设A为m×n阶矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( )．

admin2022-11-07 17

问题设A为m×n阶矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( )．

选项 A、r(A)=m
B、r(A)=n
C、A为可逆矩阵
D、r(A)=n且b可由A的列向量组线性表示

答案D

解析方程组AX—b有解的充分必要条件是b可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组Ax=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，选(D)．

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