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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≠0.试证存在ξ,η∈(a,b),使得
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≠0.试证存在ξ,η∈(a,b),使得
admin
2013-10-11
22
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f
’
(x)≠0.试证存在ξ,η∈(a,b),使得
选项
答案
由题设,引入辅助函数,即g(x)=e
z
,则f(x)与g(x)在区间[a,b]上满足柯西中值定理的条件,所以知存在一点ηE(a,b),使得 [*] 又f(x)在区间[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件,则存在一点ξ∈(a,b),使得 f(b)-f(a)=f
’
(ξ)(b-a) (2) 将(2)式代入(1)式可得[*] 整理得[*]
解析
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考研数学三
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