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设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且=0,又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt,则( ).
设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且=0,又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt,则( ).
admin
2018-01-23
42
问题
设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且
=0,又f’(x)=-2x
2
+∫
0
x
g(x-t)dt,则( ).
选项
A、x=0是f(x)的极大值点
B、x=0是f(x)的极小值点
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
C
解析
由
=0得g(0)=g’(0)=0,f’(0)=0,
f’(x)=-2x
2
+∫
0
x
g(x-t)dt=-2x
2
-∫
0
x
g(x-t)d(x-t)=-2x
2
+∫
0
x
g(u)du,
f’’(x)=-4x+g(x),f’’(0)=0,f’’’(x)=-4+g’(x),f’’’(0)=-4<0,
因为f’’’(0)=
=-4<0,所以存在δ>0,当0<|x|<δ时,
<0,从而当x∈(-δ,0)时,f’’(x)>0,当x∈(0,δ)时,f’’(x)<0,选(C).
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考研数学三
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