设α1,α2，…，αs线性无关，βi=αI+αI+1，i=1，…，s—1，βs=αS+α1．判断β1β2，…，βs线性相关还是线性无关?

admin2017-10-21 44

问题设α₁,α₂，…，α_s线性无关，β_i=α_I+α_I+1，i=1，…，s—1，β_s=α_S+α₁．判断β₁β₂，…，β_s线性相关还是线性无关?

选项

答案β₁β₂，…，β_s对α₁,α₂，…，α_s的表示矩阵为 [*] 于是当s为偶数时，｜C｜=0，r(C)＜s，从而r(β₁β₂，…，β_s)＜s，β₁β₂，…，β_s线性相关．当s为奇数时，｜C｜=2，r(C)=s，从而r(β₁β₂，…，β_s)=s，β₁β₂，…，β_s线性无关．

解析

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考研数学三

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