已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn=一n2+3n，{bn}为等比数列，其前n项和为Tn=2．4n—1一1，而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(一1)nan+1，其前n项和为Un，则U6=__________．

admin2017-02-14 44

问题已知{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n=一n²+3n，{b_n}为等比数列，其前n项和为T_n=2．4^n—1一1，而数列{c_n}的通项公式为c_n=b_n+(一1)ⁿa_n+1，其前n项和为U_n，则U₆=__________．

选项

答案2041

解析由已知可得，c₁=b₁—a₂，c₂=b₂+a₃，c₃=b₃一a₄，…，c₆=b₆+a₇，故U₆=c₁+c₁…+c₆=b₁+b₂+…+b₆—a₂+a₃一…+a₇=T₆一(a₂+a₄+a₆)+(a₃+a₅+a₇)=T₆+3(a₅一a₄)，又等差数列{a_n}的前n项和S_n=

=—n²+3n，a₁=S₁=2，故公差d=—2，等比数列{b_n}的前n项和T_n=2．4^n—1一1，故T₆=2×4⁵一1=2047，所以U₆=T₆+3(a₅一a₄)=T₆+3d=2047+3×(一2)=2041．

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