今有深为18 cm，顶部直径为12 cm的正圆锥漏斗，内盛满水，下接一直径为10 cm的圆柱水桶，水由漏斗进入水桶，试问：当漏斗中水深为12 cm，且其水面下降速度为1 cm／min时，圆柱形水桶中水平面上升的速度为多少?

admin2020-05-02 23

问题今有深为18 cm，顶部直径为12 cm的正圆锥漏斗，内盛满水，下接一直径为10 cm的圆柱水桶，水由漏斗进入水桶，试问：当漏斗中水深为12 cm，且其水面下降速度为1 cm／min时，圆柱形水桶中水平面上升的速度为多少?

选项

答案[*] 设在时刻t时漏斗与水桶的水量分别为V₁，V₂，则 [*] V₂=n×5²H(t) 因为在任何时刻，V₁+V₂均应等于开始时漏斗中的水量V，其中[*]所以由 [*] 解出H(t)，得 [*] 两端对t求导，得 [*] 将h(t)=12 cm，h′(t)=－1 cm／min代入上式，即得所求水桶中水平面上升的速度为 [*]

解析

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考研数学一

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今有深为18 cm，顶部直径为12 cm的正圆锥漏斗，内盛满水，下接一直径为10 cm的圆柱水桶，水由漏斗进入水桶，试问：当漏斗中水深为12 cm，且其水面下降速度为1 cm／min时，圆柱形水桶中水平面上升的速度为多少?

考研数学一

设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．(1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；(2)求(X，Y)的概率分布．

设方阵A满足A2－A－2E＝O，证明A及A＋2E都可逆，并求A-1及(A＋2E)-1．

设函数y=y(x)是微分方程y’’+2y’+y=0满足条件y(0)=y’(0)=1的特解，则反常积分=______.

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于_；1／nXi2依概率收敛于_．

求极限记此极限函数为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

设随机变量X和Y的概率分布分别如下面两个表所示P(X2=Y2)=1。求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n一r+1个．

设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为]()

∫arcsinxdx=_______。

以下哪项不是湿淫证候的表现()

患者，女性，62岁，肝功能衰竭。为患者做口腔护理时，护士应重点观察的内容是

下列关于名牌效应的说法错误的是()。

投标文件编写的基本要求是()。

检察机关作出的批准或不批准逮捕的决定，人民法院作出的撤销公安机关具体行政行为的判决是直接监督。(　　)

明金之间的()打破了努尔哈赤起兵以来战无不胜的神话。

向公司后勤部发一个领取办公用品的E-mail，并抄送部门经理田某某。具体内容如下：

Lastyear,mybrotherandIwenttoMiamiforavacation.Someofmyfriendswhohadbeentherebeforesaid【K1】______wasawond

Whatthewomanthinkofthepeopleinthetown?

Opinionpollsarenowbeginningtoshowanunwillinggeneralagreementthat,whoeveristo【21】andwhateverhappensfromnowon,

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设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n一r+1个．

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