设总体X的分布函数为 F(x；θ)= 其中θ是未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求EX与EX2； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量；　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有

admin2014-03-21 48

问题设总体X的分布函数为 F(x；θ)=

其中θ是未知参数且大于零．X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．
(Ⅰ)求EX与EX²；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量

；
　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有

选项

答案由分布函数F(x)可得密度函数 [*] (Ⅱ)设x₁，x₂，…，x_n为样本观测值，则有似然函数 [*] (Ⅲ)由于X₁，X₂，…，X_n独立同分布，故X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布，且期望存在(EX_i²=θ，i=1， 2，…，n)．由辛钦大数定律可知，对任意ε＞0，都有 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的分布函数为 F(x；θ)= 其中θ是未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求EX与EX2； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量；　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有

考研数学一

设f(x)为非负连续函数，且，求f(x)在[0，2]上的平均值．

设闭曲线的方向与z轴正向满足右手法则，求曲线积分

已知极限，试确定常数n和c的值．

已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2-2x)y“-(x2-2)y‘+(2x-2)y=6x-6的解，求此方程的通解．

求直线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程，并问a、b不同时为零时，该曲面为何种曲面?

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

判定下列向量组是线性相关还是线性无关：

已知向量组证明向量组B能由向量组A线性表示，但向量组A不能由向量组B线性表示．

设曲线L：y＝f(x)位于第一象限，且经过点M0(1，3)，P(x，y)为曲线L上的任一点，在[0，x]上，以f(x)为高的矩形面积与上以L为曲边的曲边梯形面积的三倍之差等于－x2．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求y＝f(x)与x轴及x＝2围成的区域绕x＝3

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=－1(n=1,2,…),证明：xn存在，并求该极限。

患者，男，30岁。因溃疡病大出血，输入库存血1500ml，发现呼吸深快，有烂苹果味，皮肤青紫，血压为90／75mmHg。实验室检查：血清钾为7．0mmol／L，钠为135mmol／L，动脉血pH为7．2，血浆HCO3-为17mmol／L。该患者电解质失衡

胃大部切除术后应采取平卧位。()

南方建筑设置哪种形式的外遮阳能够有效地阻止夏季的阳光通过东向的窗口进入室内?

某场地三个平板载荷试验，试验数据见下表。按《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2002)确定的该土层的地基承载力特征值接近()。

水泥混凝土面层的表面应()。

根据马克思的货币需要量公式，在货币流通速度不变的条件下，执行流通手段的货币量取决于()。

正式在测验中引用“智力商数”这一概念的是()。

资本主义再生产()。

完成以下数列()。

DNAFingerprintingDNAisthegeneticmaterialfoundwithinthecellnucleiofalllivingthings.Inmammalsthestrandsof

设总体X的分布函数为 F(x；θ)= 其中θ是未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求EX与EX2； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有

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设闭曲线的方向与z轴正向满足右手法则，求曲线积分

已知极限，试确定常数n和c的值．

已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2-2x)y“-(x2-2)y‘+(2x-2)y=6x-6的解，求此方程的通解．

求直线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程，并问a、b不同时为零时，该曲面为何种曲面?

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

判定下列向量组是线性相关还是线性无关：

已知向量组证明向量组B能由向量组A线性表示，但向量组A不能由向量组B线性表示．

设曲线L：y＝f(x)位于第一象限，且经过点M0(1，3)，P(x，y)为曲线L上的任一点，在[0，x]上，以f(x)为高的矩形面积与上以L为曲边的曲边梯形面积的三倍之差等于－x2．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求y＝f(x)与x轴及x＝2围成的区域绕x＝3

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=－1(n=1,2,…),证明：xn存在，并求该极限。

患者，男，30岁。因溃疡病大出血，输入库存血1500ml，发现呼吸深快，有烂苹果味，皮肤青紫，血压为90／75mmHg。实验室检查：血清钾为7．0mmol／L，钠为135mmol／L，动脉血pH为7．2，血浆HCO3-为17mmol／L。该患者电解质失衡

胃大部切除术后应采取平卧位。()

南方建筑设置哪种形式的外遮阳能够有效地阻止夏季的阳光通过东向的窗口进入室内?

某场地三个平板载荷试验，试验数据见下表。按《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2002)确定的该土层的地基承载力特征值接近()。

水泥混凝土面层的表面应()。

根据马克思的货币需要量公式，在货币流通速度不变的条件下，执行流通手段的货币量取决于()。

正式在测验中引用“智力商数”这一概念的是()。

资本主义再生产()。

完成以下数列()。

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