已知f(x)=lnx(x＞0)，g(x)=ln5/4(x-1)。求曲线y=f(x)与y=g(x)所围平面图形的面积；

admin2020-08-12 14

问题已知f(x)=lnx(x＞0)，g(x)=ln5/4(x-1)。
求曲线y=f(x)与y=g(x)所围平面图形的面积；

选项

答案函数f(x)=lnx与函数g(x)=ln5/4(x-1)的大致图像如图所示，图中两交点坐标为(1，0)，(5，ln5)，阴影部分即为所求区域。由定积分的几何应用可知，所围平面图形的面积S=∫₁⁵[lnx-ln5/4(x-1)]dx=∫₁⁵lnxdx-∫₁⁵ln5/4(x-1)dx=xlnx｜₁⁵-∫₁⁵1dx-ln5/4(1/2x²-x)｜₁⁵=5ln5-4-2ln5=3ln5-4。 [*]

解析

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