设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2019-08-12 73

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅-α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅-α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

解析

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考研数学二

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

考研数学二

向量组α1=(1，-a，1，1)T，α2=(1，1，-a，1)T，α3=(1，1，1，-a)T的秩为______．

(18)已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=(1)求a；(2)求满足AP=B的可逆矩阵P．

(13)设A=，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C.

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34).

设二元函数计算二重积分

求极限：

求极限：

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+2α2—2α3，(α2一α1)，α1—3α2+2α3，中，对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()

第一个农民协会的地点和领导者是()

A、呼气性呼吸困难，双肺满布哮鸣音B、端坐呼吸，双肺底水泡音C、呼气性呼吸困难，两肺散在干湿性啰音D、发热、咳嗽，夜间阵发性气急，肺无异常体征E、进行性呼吸困难，咳嗽，痰中带血慢性喘息性支气管炎见

系指药材提取物与药材细粉混匀制成的片剂（　　）。系指全部药材粉碎成细粉，加赋形剂制成的片剂（　　）。

直接代理是指报关企业接受委托人的委托，在进行报关时以报关企业自身的名义向海关办理报关。

按照教学中，学生学习进行的模式和学习的主要内容是否以现成的形式呈现给学生为依据，可将教学方法划分为()

统一的市场就是在全国()。

党的十六届五中全会指出，要加强人力资源能力建设，实施人才培养工程，加强党政人才、企业经营管理人才和专业技术人才三支队伍建设，抓紧培养（）。

MedicalJournalsMedicaljournalsarepublicationsthatreportmedicalinformationtophysiciansandotherhealthprofession

Jennyisnotinthe______forgoingtothepartytonight.

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

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向量组α1=(1，-a，1，1)T，α2=(1，1，-a，1)T，α3=(1，1，1，-a)T的秩为______．

(18)已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=(1)求a；(2)求满足AP=B的可逆矩阵P．

(13)设A=，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C.

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34).

设二元函数计算二重积分

求极限：

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已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+2α2—2α3，(α2一α1)，α1—3α2+2α3，中，对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()

第一个农民协会的地点和领导者是()

A、呼气性呼吸困难，双肺满布哮鸣音B、端坐呼吸，双肺底水泡音C、呼气性呼吸困难，两肺散在干湿性啰音D、发热、咳嗽，夜间阵发性气急，肺无异常体征E、进行性呼吸困难，咳嗽，痰中带血慢性喘息性支气管炎见

系指药材提取物与药材细粉混匀制成的片剂（ ）。系指全部药材粉碎成细粉，加赋形剂制成的片剂（ ）。

直接代理是指报关企业接受委托人的委托，在进行报关时以报关企业自身的名义向海关办理报关。

按照教学中，学生学习进行的模式和学习的主要内容是否以现成的形式呈现给学生为依据，可将教学方法划分为()

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党的十六届五中全会指出，要加强人力资源能力建设，实施人才培养工程，加强党政人才、企业经营管理人才和专业技术人才三支队伍建设，抓紧培养（）。

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系指药材提取物与药材细粉混匀制成的片剂（　　）。系指全部药材粉碎成细粉，加赋形剂制成的片剂（　　）。