设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2019-08-12 77

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅-α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅-α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

解析

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考研数学二

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

考研数学二

(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，A=，则｜B｜=______．

咒维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充要条件是

设B是元素全为1的行阶方阵(n≥2)，证明：(E-B)-1=E-

(18)设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x3+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．(1)求f(x1，x2，x3)=0的解；(2)求f(x1，x2，x3)的规范形．

(06)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

(18)已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=(1)求a；(2)求满足AP=B的可逆矩阵P．

求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求出最大值点及最小值点．

已知向量α=(1，k，1)T是A=的伴随矩阵A*的一个特征向量，试求k的值及与α对应的特征值λ．

已知是f(x)的一个原函数，求∫x3f’(x)dx．

由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为___________．

已知某参照物资产在2021年1月初的正常交易价格为50000元。该种资产已不再生产，但该类资产的价格变化情形如下：2021年1-6月的环比价格指数分别为105％、98％、106％、95％和110％。评估对象于2021年6月初的评估价值为(

________属于酸味调味料。

Lanewaitedonthebenchnearestthebridge,ashehadbeeninstructed.Thewindblewstraightacrosstheriver,sharpasarazo

产后小便点滴而下，甚或闭塞不通，小腹胀急疼痛者，称为产后小便次数增多，甚至日夜数十次，或小便自遗，滴沥而下，不能约束者，称为

在选择估价方法时，如估价对象位于城镇范围内、基准地价覆盖范围之外，可以选择采用基准地价系数修正法，参照基准地价的末级地进行评估。()

在吸收设备里，用的较少的操作是(　　)

根据《水工混凝土施工规范》SDJ207--82，水利水电工程施工中，跨度≤2m的混凝土悬臂板、梁的承重模板在混凝土达到设计强度的()后才能拆除。

美国证券中央保管和清算机构的成员包括(　　)。

发行人若在中国境外进行经营，应对有关业务活动进行地域性分析。()

为帮助记忆我国传统的二十四节气，前人将其编成《二十四节气歌》，这种学习策略属于()。

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

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(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，A=，则｜B｜=______．

咒维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充要条件是

设B是元素全为1的行阶方阵(n≥2)，证明：(E-B)-1=E-

(18)设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x3+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．(1)求f(x1，x2，x3)=0的解；(2)求f(x1，x2，x3)的规范形．

(06)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

(18)已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=(1)求a；(2)求满足AP=B的可逆矩阵P．

求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求出最大值点及最小值点．

已知向量α=(1，k，1)T是A=的伴随矩阵A*的一个特征向量，试求k的值及与α对应的特征值λ．

已知是f(x)的一个原函数，求∫x3f’(x)dx．

由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为___________．

已知某参照物资产在2021年1月初的正常交易价格为50000元。该种资产已不再生产，但该类资产的价格变化情形如下：2021年1-6月的环比价格指数分别为105％、98％、106％、95％和110％。评估对象于2021年6月初的评估价值为(

________属于酸味调味料。

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产后小便点滴而下，甚或闭塞不通，小腹胀急疼痛者，称为产后小便次数增多，甚至日夜数十次，或小便自遗，滴沥而下，不能约束者，称为

在选择估价方法时，如估价对象位于城镇范围内、基准地价覆盖范围之外，可以选择采用基准地价系数修正法，参照基准地价的末级地进行评估。()

在吸收设备里，用的较少的操作是( )

根据《水工混凝土施工规范》SDJ207--82，水利水电工程施工中，跨度≤2m的混凝土悬臂板、梁的承重模板在混凝土达到设计强度的()后才能拆除。

美国证券中央保管和清算机构的成员包括( )。

发行人若在中国境外进行经营，应对有关业务活动进行地域性分析。()

为帮助记忆我国传统的二十四节气，前人将其编成《二十四节气歌》，这种学习策略属于()。

在吸收设备里，用的较少的操作是(　　)

美国证券中央保管和清算机构的成员包括(　　)。