判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关： (Ⅰ)，区域D：x2+y2＞0．

admin2018-11-21 21

问题判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关：
(Ⅰ)

，区域D：x²+y²＞0．

选项

答案(Ⅰ)这是单连通区域，只需验证[*]是否成立．依题设有 [*] 则该积分在D上与路径无关． (Ⅱ)这里D：R²＼{(0，0)}是非单连通区域，由[*](x，y)≠(0，0))得不出积分与路径无关．但可以计算 [*](在x²+y²≤1上用格林公式) 因此，该积分与路径无关．

解析

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考研数学一

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