已知累次积分dθ∫0acosθf(rcosθ，rsinθ)rdr,其中a>0为常数，则I可写成 [img][/img]

admin2019-01-25 33

问题已知累次积分

dθ∫₀^acosθf(rcosθ，rsinθ)rdr,其中a>0为常数，则I可写成

[img][/img]

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析这是把极坐标系下的累次积分转换成Oxy直角坐标系下的累次积分的问题．先将I表示成I=

f(x,y)dσ．由D的极坐标表示

，0≤r≤acosθ．
即 r²=x²+y²≤arcosθ=ax，
可知D：

如右图．

若是先y后x的积分顺序，则D：0≤x≤a，

于是

故选项C正确．[img][/img]

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