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设函数f(x)=anxn(-∞<x<∞),f(0)=0,且满足[(n+1)an+1+an]xn=ex,则f(x)的表达式为_______.
设函数f(x)=anxn(-∞<x<∞),f(0)=0,且满足[(n+1)an+1+an]xn=ex,则f(x)的表达式为_______.
admin
2017-05-18
62
问题
设函数f(x)=
a
n
x
n
(-∞<x<∞),f(0)=0,且满足
[(n+1)a
n+1
+a
n
]x
n
=e
x
,则f(x)的表达式为_______.
选项
答案
[*](e
x
-e
-x
)
解析
因为f(x)=
,则
[(n+1)a
n+1
+a
n
]x
n
=e
x
,
上式可化为 f’(x)+f(x)=e
x
,
等式两边乘以e
x
,得 [f(x)e
x
]’=e
2x
,
两边积分,得 f(x)e
x
=
e
2x
+C,
由f(0)=0,得C=
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