设函数f(x)=anxn(-∞＜x＜∞)，f(0)=0，且满足[(n+1)an+1+an]xn=ex，则f(x)的表达式为_______．

admin2017-05-18 64

问题设函数f(x)=

a_nxⁿ(-∞＜x＜∞)，f(0)=0，且满足

[(n+1)a_n+1+a_n]xⁿ=e^x，则f(x)的表达式为_______．

选项

答案[*](e^x-e^-x)

解析因为f(x)=

，则

[(n+1)a_n+1+a_n]xⁿ=e^x，
上式可化为 f’(x)+f(x)=e^x，
等式两边乘以e^x，得 [f(x)e^x]’=e^2x，
两边积分，得 f(x)e^x=

e^2x+C，
由f(0)=0，得C=

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2lu4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
设函数问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?
证明f(x)=sinx-x在(-∞，+∞)上严格单调减少．
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；
考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．
设曲线(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：
设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．
考虑函数y＝sinx，问：(1)t取何值时，图6—17中阴影部分的面积S1和S2之和S＝S1＋S2最小？(2)t取何值时，面积S＝S1＋S2最大？
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)是微分方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

随机试题

女，32岁，近3个月持续性发热，温度波动在38～39℃，伴有肌肉及关节酸痛，口腔溃疡。尿常规：蛋白（+）．红细胞计数大于7/HP。该患者目前最可能的诊断是
患者男，46岁，身高166cm，体重81kg。PSG监测结果：AHI：65次／小时；最低血氧饱和度76％。诊断：OSAHS。患者最后的诊断分级应该是
A．解郁化痰，开窍定痛B．涤痰熄风，开窍定痫C．清肝熄风，化痰开窍D．补益心肾，健脾化痰E．祛痰泻火通腑
以下有关输液的叙述不正确的是
王某是一起故意伤害案的犯罪嫌疑人，公安机关在侦查终结后将案件移送人民检察院审查起诉．人民检察院为了审查案件，将王某拘传到人民检察院接受了1天的讯问。为此，王某可以对人民检察院以何种理由提出申诉?()
某建设项目污水排入一中型湖泊，水环境影响评价等级为一级，其水质调查采样点设置符合《环境影响评价技术导则-地面水环境》要求的是()。
商标权的处置方式有()。
某公司2016年有关资料如下：公司2016年的销售收入为100000万元，销售净利率为10％，2016年分配的股利为5000万元，如果2017年的销售收入增长率为10％，假定销售净利率仍为10％，公司采用的是固定股利支付率政策。要求：根据以上计算
被称为“世界屋脊”的是我国的()。
小王：在这次年终考评中，女员工的绩效都比男员工高。小李：这么说，新入职员工中绩效最好的还不如绩效最差的女员工。以下哪项如果为真，最能支持小李的上述论断?

最新回复(0)

设函数f(x)=anxn(-∞＜x＜∞)，f(0)=0，且满足[(n+1)an+1+an]xn=ex，则f(x)的表达式为_______．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

设函数问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?

证明f(x)=sinx-x在(-∞，+∞)上严格单调减少．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

设曲线(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：

设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．

考虑函数y＝sinx，问：(1)t取何值时，图6—17中阴影部分的面积S1和S2之和S＝S1＋S2最小？(2)t取何值时，面积S＝S1＋S2最大？

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)是微分方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

女，32岁，近3个月持续性发热，温度波动在38～39℃，伴有肌肉及关节酸痛，口腔溃疡。尿常规：蛋白（+）．红细胞计数大于7/HP。该患者目前最可能的诊断是

患者男，46岁，身高166cm，体重81kg。PSG监测结果：AHI：65次／小时；最低血氧饱和度76％。诊断：OSAHS。患者最后的诊断分级应该是

A．解郁化痰，开窍定痛B．涤痰熄风，开窍定痫C．清肝熄风，化痰开窍D．补益心肾，健脾化痰E．祛痰泻火通腑

以下有关输液的叙述不正确的是

王某是一起故意伤害案的犯罪嫌疑人，公安机关在侦查终结后将案件移送人民检察院审查起诉．人民检察院为了审查案件，将王某拘传到人民检察院接受了1天的讯问。为此，王某可以对人民检察院以何种理由提出申诉?()

某建设项目污水排入一中型湖泊，水环境影响评价等级为一级，其水质调查采样点设置符合《环境影响评价技术导则-地面水环境》要求的是()。

商标权的处置方式有()。

被称为“世界屋脊”的是我国的()。

小王：在这次年终考评中，女员工的绩效都比男员工高。小李：这么说，新入职员工中绩效最好的还不如绩效最差的女员工。以下哪项如果为真，最能支持小李的上述论断?