2. 考研
  3. 设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中 (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中 (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2017-09-15  80
问题 设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中

    (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；
    (2)求方程组(Ⅱ)BX＝0的基础解系；
    (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．
选项
答案(1)方程组(Ⅰ)的基础解系为 [*] (2)因为r(B)＝2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， α4－α1＝[*]，α2＋α3－2α1＝[*] 为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(Ⅰ)的通解为k1ξ1＋k2ξ2＝[*]， 方程组(Ⅱ)的通解为[*] [*] 取k2＝k，则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(－1，1，1，1)T(其中k为任意常数)．
解析
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考研数学二

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