已知四维列向量a1,a2,a3线性无关，若向量βi=（i=1，2，3，4）是非零向量且与向量a1,a2,a3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为（）。

admin2019-05-27 37

问题已知四维列向量a₁,a₂,a₃线性无关，若向量β_i=（i=1，2，3，4）是非零向量且与向量a₁,a₂,a₃均正交，则向量组β₁，β₂，β₃，β₄的秩为（）。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案A

解析设a_i=（a_i1,a_i2,a_i3，a_i4）^T(i=1,2,3),由已知条件有
即β_i=（i=1，2，3，4）为方程组

由于a₁,a₂,a₃线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含一个解向量，从而向量组β₁，β₂，β₃，β₄的秩为1，选A.

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考研数学二

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