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  3. 设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．

设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2019-09-27  28
问题 设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．
选项
答案由｜λE－A｜=[*]=0，得λ1=λ2=1，λ3=2． E－A=[*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E－A)=1， 即a=1，故A=[*] 当λ=1时，由(E－A)X=0，得ξ1=[*]； 当λ=2时，由(2E－A)X=0，得ξ3=[*] 令P=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*]，则P－1AP=[*]，两边n次幂得 P－1AnP=[*] 从而An=[*]
解析
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考研数学一

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