利用代换将方程y”cos x－2y’sin x﹢3ycos x﹦ex化简，并求出原方程的通解。

admin2019-01-22 43

问题利用代换

将方程y^”cos x－2y^’sin x﹢3ycos x﹦e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案方法一：由[*]，得 y^’﹦u^’sec x﹢usec xtan x， y^”﹦u^”sec x﹢2u^’sec xtan x﹢usec xtan²x﹢usec³x，代入原方程y^”cos x-2y^’sin x﹢3ycos x﹦e^x，得 U^”﹢4u﹦e^x。 (1) 先求其对应的齐次线性微分方程的通解。由于其特征方程为λ²2﹢4﹦0，则特征方程的根为λ﹦±2i。所以通解为[*](x)﹦C₁cos 2x﹢C₁sin 2x，其中C₁，C₂为任意常数。再求非齐次线性微分方程的特解。设其特解为u^*(x)﹦Ae^x，代入(1)式，得 (Ae^x)^”﹢4(Ae^x)﹦Ae^x﹢4Ae^x﹦e^x，则A﹦[*]，因此u^*(x)﹦[*]e^x。所以(1)式的通解为 u(x)﹦C₁cos 2x﹢C₂sin 2x﹢[*]e^x，其中C₁，C₂为任意常数。因此，原方程的通解为 [*] 方法二：由y﹦[*]得u﹦ycos x，于是 u^’﹦y^’cos x－ysinx， u^”﹦y^”cos x－2y^’sin x－ycos x，于是原方程y^”cos x－2y^’sin x﹢3ycos x﹦e^x化为u^”﹢4u﹦e^x(以下求解过程同方法一)。本题考查二阶非齐次线性微分方程的求解。考生在求解微分方程之前，应该先根据题目给出的代换将微分方程化简。二阶非齐次线性微分方程的通解包含两部分：对应二阶齐次线性微分方程的通解和二阶非齐次线性微分方程的特解。

解析

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考研数学一

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利用代换将方程y”cos x－2y’sin x﹢3ycos x﹦ex化简，并求出原方程的通解。

考研数学一

设随机变量，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(I)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．

甲、乙两人相约于某地在12：00～13：00会面，设X，Y分别是甲、乙到达的时间，且假设X和Y相互独立，已知X，Y的概率密度分别为求先到达者需要等待的时间的数学期望．

设总体X—N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量

(I)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y—χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．

设二维随机变量(X，Y)在区域D＝{(X，Y)｜0≤y≤1，Y≤x≤Y＋l}内服从均匀分布，求边缘密度函数，并判断X，Y的独立性．

将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，y表示出现点数不小于3的次数．求3X＋y与X一3y的相关系数．

设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为(k=1，2，3)，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=________．

直线L：绕x轴旋转一周的旋转曲面方程为_________．

设A是m×n的非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是()。

图示三铰支架上作用两个大小相等、转向相反的力偶m1和m2，其大小均为100kN·m，支架重力不计。支座B的反力RB的大小和方向为(　　)。

能反映一个组织系统中各项工作之间逻辑关系的组织工具是()

1990年，我们党的十四大报告进一步系统地阐述了建设有中国特色社会主义理论的主要内容。(　　)

根据《合同法》规定，违反合同一方要承担违约责任，下列不属于承担违约责任方式的是()。

8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?()

数据字典是各类数据描述的集合，它通常包括5个部分，即数据项、数据结构、数据流、【】和处理过程。

Lightlevelsarecarefullycontrolledtofallwithinanacceptablelevelfor______readingconvenience.

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设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．

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设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为(k=1，2，3)，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=________．

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设A是m×n的非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是()。

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