利用代换将方程y”cos x－2y’sin x﹢3ycos x﹦ex化简，并求出原方程的通解。

admin2019-01-22 37

问题利用代换

将方程y^”cos x－2y^’sin x﹢3ycos x﹦e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案方法一：由[*]，得 y^’﹦u^’sec x﹢usec xtan x， y^”﹦u^”sec x﹢2u^’sec xtan x﹢usec xtan²x﹢usec³x，代入原方程y^”cos x-2y^’sin x﹢3ycos x﹦e^x，得 U^”﹢4u﹦e^x。 (1) 先求其对应的齐次线性微分方程的通解。由于其特征方程为λ²2﹢4﹦0，则特征方程的根为λ﹦±2i。所以通解为[*](x)﹦C₁cos 2x﹢C₁sin 2x，其中C₁，C₂为任意常数。再求非齐次线性微分方程的特解。设其特解为u^*(x)﹦Ae^x，代入(1)式，得 (Ae^x)^”﹢4(Ae^x)﹦Ae^x﹢4Ae^x﹦e^x，则A﹦[*]，因此u^*(x)﹦[*]e^x。所以(1)式的通解为 u(x)﹦C₁cos 2x﹢C₂sin 2x﹢[*]e^x，其中C₁，C₂为任意常数。因此，原方程的通解为 [*] 方法二：由y﹦[*]得u﹦ycos x，于是 u^’﹦y^’cos x－ysinx， u^”﹦y^”cos x－2y^’sin x－ycos x，于是原方程y^”cos x－2y^’sin x﹢3ycos x﹦e^x化为u^”﹢4u﹦e^x(以下求解过程同方法一)。本题考查二阶非齐次线性微分方程的求解。考生在求解微分方程之前，应该先根据题目给出的代换将微分方程化简。二阶非齐次线性微分方程的通解包含两部分：对应二阶齐次线性微分方程的通解和二阶非齐次线性微分方程的特解。

解析

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考研数学一

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利用代换将方程y”cos x－2y’sin x﹢3ycos x﹦ex化简，并求出原方程的通解。

考研数学一

设A是n阶矩阵，证明

已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明(1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示；(2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

AX=0和BX=0都是n元方程组，下列断言正确的是()．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，1，1)T，η2=(1，2，4)T，η3=(1，3，9)T，它们的特征值依次为、1，2，3．又设α=(1，1，3)T，求Anα．

在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．

设随机变量，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(I)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

曲线y＝arctan渐近线的条数是

求下列曲面积分(z＋1)dxdy＋xydzdx，其中为圆柱面x2＋y2＝a2上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，为Oxy平面上半圆域x2＋y2≤a2，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．

求下列平面上曲线积分I＝，其中A(0，—1)，B(1，0)，为单位圆在第四象限部分．

A．随机观察、会谈法B．定式访谈法C．定式观察法D．评定量表法E．心理测验

肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象．除了

申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。(　　)

下列税种中，属于财产税的是()。

心智技能与操作技能相比，具有()特点。

下面标点符号使用正确的一项是()。

在世界杯金靴奖的争夺中，如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话，弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项，能够推出斯内德获得了金靴奖?

设z=f(2x－y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，v)具有二阶连续偏导数，求

Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n

CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr

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已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

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求下列曲面积分(z＋1)dxdy＋xydzdx，其中为圆柱面x2＋y2＝a2上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，为Oxy平面上半圆域x2＋y2≤a2，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．

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