首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设V1={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,…,xn∈R满足x1+…+xn=0), V2={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,…,xn∈R满足x1+…+xn=1), 问V1,V2是不是向量空间?为什么?
设V1={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,…,xn∈R满足x1+…+xn=0), V2={x=(x1,x2,…,xn)T|x1,…,xn∈R满足x1+…+xn=1), 问V1,V2是不是向量空间?为什么?
admin
2021-02-25
39
问题
设V
1
={x=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
|x
1
,…,x
n
∈R满足x
1
+…+x
n
=0),
V
2
={x=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
|x
1
,…,x
n
∈R满足x
1
+…+x
n
=1),
问V
1
,V
2
是不是向量空间?为什么?
选项
答案
①V
1
是向量空间,因为(0,0,…,0)∈V
1
,所以V
1
非空. 若α=(x
1
,x
2
,…,x
n
)∈V
1
,β=(y
1
,y
2
,…,y
n
)∈V
1
,λ∈R,则 α+β=(x
1
+y
1
,x
2
+y
2
,…,x
n
+y
n
), 而x
1
+y
1
+x
2
+y
2
+…+x
n
+y
n
=(x
1
+x
2
+…+x
n
)+(y
1
+y
2
+…+y
n
)=0,所以α+β∈V
1
.λα=(λx
1
,λx
2
,…,λx
n
),λx
1
+λx
2
+…+λx
n
=λ(x
1
+x
2
+…+x
n
)=0, 所以λα∈V
1
.所以V
1
对加法和数乘运算均封闭,从而可得V
1
是向量空间; ②V
2
不是向量空间. 若α=(x
1
,x
2
,…,x
n
)∈V
2
,β=(y
1
,y
2
,…,y
n
)∈V
2
,则 α+β=(x
1
+y
1
,x
2
+y
2
,…,x
n
+y
n
). 而x
1
+y
1
+x
2
+y
2
+…+x
n
+y
n
=(x
1
+x
2
+…+x
n
)+(y
1
+y
2
+…+y
n
)=1+1= 2,所以α+β[*]V
2
,从而可得V
2
对加法运算不封闭,所以V
2
不是向量空间.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3484777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足,k>1,证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明:(A*)T=(AT)*。
已知向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表出,且秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ),证明向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)=()
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且试证:(Ⅰ)存在,使f(η)=η;(Ⅱ)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f′(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1.
(2008年)设n元线性方程组Aχ=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3.(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
(2011年试题,23)设A为三阶实矩阵,A的秩为2,且求A的特征值与特征向量;
设三阶方阵A与B相似,且|2E+A|=0。已知λ1=1,λ2=一1是方阵B的两个特征值,则|A+2AB|=________。
设A,B均为n阶方阵,|A|=2,|B|=一3,则|A-1B*一A*B-1|=_______.
随机试题
A.不换金正气散B.芍药汤C.驻车丸D.桃花汤E.连理汤治疗痢疾之湿热痢,应首选
《中国药典》中常用的光谱鉴别法主要有
含特殊药品复方制剂包括()。
赵某于2012年6月预购了一幢别墅(总售价为120万元),并先后向开发商支付了114万元。该别墅于2013年6月30日竣工后,赵某付清了剩余的购房款,但对原装修不满意,拆除了部分原装修设施,并重新进行了装修,花费了40万元。2013年9月为筹集资金做生意,
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
现代心理学诞生和发展的两个重要历史渊源是哲学和()。
为了避免流程图在描述程序逻辑时的灵活性,可以用方框图(46)来代替传统的程序流程图。
在名称为Form1的窗体上画一个图片框,其名称为Picture1,一个水平滚动条,名称为HScroll1,一个命令按钮,名称为Command1,标题为“设置属性”,通过属性窗口在图片框中装入一个图形(文件名为pic1.jpg,位于考生目录下),图片框的高度
Wolvesaresaidtohowlatthemoonwhenitis______.
A、Theymaybecomeaninvinciblepowertoinfluencepeople.B、Theymaynotbeasinfluentialasthetraditionalmassmedia.C、The
最新回复
(
0
)