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设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.
设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.
admin
2020-02-27
38
问题
设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.
选项
答案
解法一:三角形区域G={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1,x+y≥1};因为区域G的面积[*],故随机变量X和Y的联合密度为 [*] 以f
1
(x)表示X的概率密度,则当x≤0或x≥1时,f
1
(x)=0; 当0
2时,显然f (u)=0. 设1≤u≤2,当0≤x≤1且0≤u—x≤1时,f (x,u—x)=2,否则f (x,u—x)=0.由随机变量之和的概率密度公式,有 [*] 因此 [*]
解析
【思路探索】先确定(X,Y)的概率密度,再求D(X+Y).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3CD4777K
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考研数学三
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