设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.

admin2020-02-27  20

问题 设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.

选项

答案解法一:三角形区域G={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1,x+y≥1};因为区域G的面积[*],故随机变量X和Y的联合密度为 [*] 以f1 (x)表示X的概率密度,则当x≤0或x≥1时,f1 (x)=0; 当02时,显然f (u)=0. 设1≤u≤2,当0≤x≤1且0≤u—x≤1时,f (x,u—x)=2,否则f (x,u—x)=0.由随机变量之和的概率密度公式,有 [*] 因此 [*]

解析 【思路探索】先确定(X,Y)的概率密度,再求D(X+Y).
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