下列命题正确的是( )．

admin2018-11-22 47

问题下列命题正确的是( )．

选项 A、若向量α₁，α₂，…，α_n线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关
B、若向量α₁，α₂，…，α_n线性相关，则α₁，α₂，…，α_n中任一向量都可由其余向量线性表示
C、若向量α₁，α₂，…，α_n线性无关，则α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_n＋α₁一定线性无关
D、设α₁，α₂，…，α_n是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关，则A一定可逆

答案D

解析 (Aα₁，Aα₂，…，Aa_n)＝A(α₁，α₂，…，α_n)，因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以矩阵(α₁，α₂，…，α_n)可逆，于是r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_n)＝r(A)，而Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关，所以r(A)＝n，即A一定可逆，选(D)．

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考研数学一

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下列命题正确的是( )．

考研数学一

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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f(x)＞0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成的平面图形的面积为2。求函数y=f(x)的解析式；

二阶常系数非齐次线性方程y"-5y’+6y=2e2x的通解为y=_______。

设对x＞0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-ze2xdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且f(x)=1，求f(x)。

计算曲面积分I=2x3dydz+2y3dzdx+3(x2—1)dxdy，其中三为曲面z=1一x2一y2(z≥)的上侧．

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