首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明ATA+BTB正定.
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明ATA+BTB正定.
admin
2017-10-21
47
问题
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明A
T
A+B
T
B正定.
选项
答案
用正定的定义证明. 显然A
T
A,B
T
B都是n阶的实对称矩阵,从而A
T
A+B
T
B也是n阶实对称矩阵. 由于r(A+B)=n,n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解.于是,当α是一个非零n维实的列向量时,(A+B)α≠0,因此Aα与Bα不会全是零向量,从而α
T
(A
T
A+B
T
B)α=α
T
A
T
Aα+α
T
B
T
Bα=‖Aα‖
2
+‖Bα‖
2
>0.根据定义,A
T
A+B
T
B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3OH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32,求:(1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
设A,B为n阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().
设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().
就a,b的不同取值,讨论方程组解的情况.
设A是m×n矩阵,则下列命题正确的是().
设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X2+Y2.求:(1)fU(u);(2)P{U>D(U)|U>E(U)).
对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是().
随机试题
某孕妇,26岁,妊娠7个月,贫血,头昏,无力,纳差,Hb45g/L,RBC2.5×1012/L,血常规提示为小细胞低色素性贫血。该患者首先应该考虑的疾病诊断是
该患者可能的诊断为责任护士对患者出院前的健康教育中对预防复发极为重要的一项指导是
根据《药品管理法》,关于药品进口管理的说法,错误的是
下列关于“间客式”个人汽车贷款模式的表述错误的是()。
班级授课制的实施在我国始于()。
当学生取得好的成绩后,老师和家长给予表扬和鼓励,这符合桑代克学习规律中的()。
静脉滴注甘露醇引起()。
某市第三派出所辖区近半年来接报各类警情情况数量如下图所示:根据图中情况,以下说法错误的是()。
试述科学的社会功能。
AgriculturalexpertshavelaunchedalandandwatermanagementprojectintheMiddleEast.Theprojectseekstoincreasefood【B1
最新回复
(
0
)