设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

admin2017-10-21 48

问题设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明A^TA+B^TB正定．

选项

答案用正定的定义证明．显然A^TA，B^TB都是n阶的实对称矩阵，从而A^TA+B^TB也是n阶实对称矩阵．由于r(A+B)=n，n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解．于是，当α是一个非零n维实的列向量时，(A+B)α≠0，因此Aα与Bα不会全是零向量，从而α^T(A^TA+B^TB)α=α^TA^TAα+α^TB^TBα=‖Aα‖²+‖Bα‖²＞0．根据定义，A^TA+B^TB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3OH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y"(0)．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．
设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B
设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．
A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是__________．
设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

随机试题

在同化性迁移中，决定迁移的关键成分是在最初的学习中建立起来的。
患者，男性，60岁。连续3天测血压为140／95mmHg。此患者属于
某公司中标承建城市高架桥，主桥12跨，上部结构全部采用30m预制T形梁，先简支后连续。项目部在施工方案确定后，便立即开始了预制场地建设。由于某种原因，延误了工期；为在后阶段弥补损失的工期，项目部加大调度力度，加快T形梁的预制进度。在质量安全控制方面发生下列
拥有丰富资源的股权投资基金，能够帮助被投资企业创造价值。以下对帮助被投资企业获得后续融资机会的描述，错误的是()。
以下表述正确的是(　　)。
根据增值税法律制度的规定，下列各项中，免予缴纳增值税的有()。(2013年)
企业缴纳的下列税金中，在计算企业所得税应纳税所得额时准予扣除的有()。
已知边际收益函数MR＝－k，其中常数a＞0，b＞0，k＞0，则需求函数Q＝Q(p)的表达式为()．
窗体上有一个名称为CD1的通用对话框，一个名称为Command1的命令按钮，相应的事件过程如下：PrivateSubCommandl_Click()CD1．Filter=”AllFile|*．*|TextFile|*．txt|P
有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；classA{pubUc：A(){cout＜＜”A”；}-A(){cout＜＜”一A”；}

最新回复(0)

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

考研数学三

设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y"(0)．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是__________．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

在同化性迁移中，决定迁移的关键成分是在最初的学习中建立起来的。

患者，男性，60岁。连续3天测血压为140／95mmHg。此患者属于

拥有丰富资源的股权投资基金，能够帮助被投资企业创造价值。以下对帮助被投资企业获得后续融资机会的描述，错误的是()。

以下表述正确的是( )。

根据增值税法律制度的规定，下列各项中，免予缴纳增值税的有()。(2013年)

企业缴纳的下列税金中，在计算企业所得税应纳税所得额时准予扣除的有()。

已知边际收益函数MR＝－k，其中常数a＞0，b＞0，k＞0，则需求函数Q＝Q(p)的表达式为()．

窗体上有一个名称为CD1的通用对话框，一个名称为Command1的命令按钮，相应的事件过程如下：PrivateSubCommandl_Click()CD1．Filter=”AllFile|*．*|TextFile|*．txt|P

有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；classA{pubUc：A(){cout＜＜”A”；}-A(){cout＜＜”一A”；}

以下表述正确的是(　　)。

窗体上有一个名称为CD1的通用对话框，一个名称为Command1的命令按钮，相应的事件过程如下：PrivateSubCommandl_Click()CD1．Filter=”AllFile|．|TextFile|*．txt|P