首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)具有二阶导数,且f”(x)>0,又函数u(x)在区间[0,a]上连续,证明: ∫0af[u(t)]dt≥f[∫0au(t)dt].
设函数f(x)具有二阶导数,且f”(x)>0,又函数u(x)在区间[0,a]上连续,证明: ∫0af[u(t)]dt≥f[∫0au(t)dt].
admin
2022-06-04
73
问题
设函数f(x)具有二阶导数,且f”(x)>0,又函数u(x)在区间[0,a]上连续,证明:
∫
0
a
f[u(t)]dt≥f[
∫
0
a
u(t)dt].
选项
答案
注意到f”(x)>0,由泰勒公式,得 f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+[*]f”(ξ)(x-x
0
)
2
≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
) 将x=u(t)代入,并两边对t从0到a积分,有 ∫
0
a
f[u(t)]dt≥∫
0
a
f(x
0
)dt+∫
0
a
f’(x
0
)[u(t)-x
0
]dt 即 ∫
0
a
f[u(t)]dt≥af(x
0
)+f’(x
0
)[∫
0
a
u(t)dt-x
0
a] 令x
0
=[*]∫
0
a
u(t)dt,得 ∫
0
a
f[u(t)]dt≥af[[*]∫
0
a
u(t)dt] 即 [*]∫
0
a
f[u(t)]dt≥f[[*]∫
0
a
u(t)dt]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3XR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设,且D={(x,y)|(x—1)2+(y—1)2≤2},则有().
设则f(x)在x=0处().
设f(x)在[—2,2]上具有连续的导数,且f(0)=0,证明:级数绝对收敛.
ɑ1,ɑ2,ɑ3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且R(A)=3,ɑ1=(1,2,3,4)T,ɑ2+ɑ3=(0,1,2,3)T.c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
设f(x)在x=l可导,f’(1)=1,则=__________.
已知X1,…,Xn为总体,X的一组样本,总体X的概率密度为θ的矩估计量;
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为其中a,b,c为常数,且X的数学期望E(X)=—0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y.求:a,b,c的值;
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+6y22-4y32,求:(1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
随机变量X的密度函数为则D(X)=______.
已知z=f(x,y)满足:dz=2xdx-4ydy且f(0,0)=5.(1)求f(x,y);(2)求f(x,y)在区域D={(x,y)|x2+4y2≤4}上的最小值和最大值.
随机试题
多人操作设备吊装时,为了确保安全,应有两人指挥。()
传统式损益平衡图反映了销售量、成本与利润之间的什么规律?
实验室检查
患者,男,53岁。饮酒后出现下腹部胀痛、排尿困难,查体可见耻骨上膨隆,扪及囊样包块,有压痛,叩诊呈实音,该患者最可能出现的是尿潴留。尿潴留最可能的原因是
现金、银行存款日记账,可定期(三天或五天)登记。()
按照课程的组织核心分类,课程可分为()。
某人准备了两杯等量的水及一些块状冰糖与白糖粉末(两者成分均为蔗糖),做溶解速率与溶解度的实验。在25℃时,他将相同质量的冰糖与白糖粉末分别加人两个杯子中,并以相同的速率不断搅拌,最后两个杯子中均有未溶解的糖。则下列糖的质量百分比浓度与搅拌时间的关系图,正确
词汇量的年增长率最高是在()
求下列函数的n阶导数的一般表达式:(1)y=xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an(a1,a2,…,an都是常数);(2)y=sin2x;(3)y=x-1/x+1;(4)y=ln1+x/1-x.
Thismedicalteam______2specialistsappointedbytheMinisterand3doctorsandtwoheadnurses.
最新回复
(
0
)