2. 考研
  3. 设u(x，y)具有二阶连续偏导数，证明无零值的函数u(x，y)可分离变量(即u(x，y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是

设u(x，y)具有二阶连续偏导数，证明无零值的函数u(x，y)可分离变量(即u(x，y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是

admin2021-08-02  73
问题 设u(x，y)具有二阶连续偏导数，证明无零值的函数u(x，y)可分离变量(即u(x，y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是
选项
答案必要性.设u(x,y)=f(x)g(y)，则 [*] 因此 [*] 充分性.因为[*]，所以有 u(u’x)’y—(u’x)(u’y)=0， 又u(x,y)无零值，故可得 [*] 两边关于y积分得 [*] 其中c1(x)是x的任意可微函数，即有 (ln｜u｜)’x=c1(x), 再对x积分得 ln｜u｜=∫c1(x)dx+c2(y), 其中c2(y)是y的任意可微函数.故 [*]
解析
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考研数学二

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