函数f(x)=(x2-x-2)｜x3-x｜的不可导点有

admin2016-10-20 27

问题函数f(x)=(x²-x-2)｜x³-x｜的不可导点有

选项 A、3个．
B、2个．
C、1个．
D、0个．

答案B

解析函数｜x｜，｜x-1｜，｜x+1｜分别仅在x=0，x=1，x=-1不可导且它们处处连续．因此只需在这些点考察f(x)是否可导．
方法1° f(x)=(x²-x-2)｜x｜｜x-1｜｜x+1｜，只需考察x=0，1，-1是否可导．
考察x=0，令g(x)=(x²-x-2)｜x²-1｜，则f(x)=g(x)｜x｜，g’(0)存在，g(0)≠0，φ(x)=｜x｜在x=0连续但不可导，故f(x)在x=0不可导．
考察x=1，令g(x)=(x²-x-2)｜x²+x｜，φ(x)=｜x-1｜，则g’(1)存在，g(1)≠0，φ(x)在x=1连续但不可导，故f(x)=g(x)φ(x)在x=1不可导．
考察x=-1，令g(x)=(x²-x-2)｜x²-x｜，φ(x)=｜x+1｜，则g’(-1)存在，g(-1)=0，φ(x)在x=-1连续但不可导，故f(x)=g(x)φ(x)在x=-1可导．因此选(B)．
方法2° 按定义考察．
在x=0处

故f’₊(0)≠f’_-(0)．因此f(x)在x=0不可导．
在x=0处

故f’₊(1)≠f’_-(1)．因此f(x)在x=1不可导．

因此f(x)在x=-1可导．应选(B)．

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考研数学三

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