求解微分方程的初值问题：=(1－y2)tanx,y(0)=2.

admin2022-10-13 35

问题求解微分方程的初值问题：

=(1－y²)tanx,y(0)=2.

选项

答案因微分方程是可分离变量的，故有 [*] 积分后得[*]+lncos²x=lnC₁,因题给出的初值条件是x=0时y=2,则根据常微分方程初值问题解的存在唯一性定理，不妨设y＞1,于是原微分方程在x=0附近存在通解 [*] 其中C是不为零的任意常数，把x=0,y=2代入上式可得C=3. 因此所求的特解为 (y+1)cos²x=3(y－1),即[*]

解析

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考研数学三

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微分方程y’’－3y’＋2y＝2ex满足的特解为．
矩阵的秩为_____，其中ai≠0．
[*]
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．
证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．
设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2,已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值。
求f(x)=(x3+x)/(x2-1)arctanxe1/(x-2)的间断点，并判断其类型．
∫0π/2x/(1+cosx)dx．

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