设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______。

admin2018-01-26 69

问题设A=(a_ij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式，若a_ij+A_ij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______。

选项

答案-1

解析由a_ij+A_ij=0，得A_ij=-a_ij。
A^*=(A_ij)^T=(-a_ij)^T=-A^T，因此AA^*=-AA^T=｜A｜E，等式两端取行列式得-｜A｜²=｜A｜³，从而得｜A｜=0或｜A｜=-1，假设｜A｜=0，则-AA^T=0，于是A=0，与条件矛盾，所以｜A｜=-1。

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