2. 考研
  3. 设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为______。

设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为______。

admin2018-12-19  71
问题 设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为______。
选项
答案y’’一2y’+2y=0
解析 由通解的形式可知，特征方程的两个根是λ1，λ2=1±i，因此特征方程为
(λ—λ1)(λ—λ2)=λ2一(λ1+λ2)λ+λ1λ2=λ2一2λ+2=0，
故所求微分方程为y’’一2y’+2y=0。
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考研数学二

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