(1993年)设二阶常系数线性微分方程y〞＋αy′＋βy＝γeχ的一个特解为y＝e2χ＋(1＋χ)eχ，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．

admin2016-05-30 103

问题 (1993年)设二阶常系数线性微分方程y〞＋αy′＋βy＝γe^χ的一个特解为y＝e^2χ＋(1＋χ)e^χ，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．

选项

答案将y＝e^2χ＋(1＋χ)e^χ代入原方程得 (4＋2α＋β)e^2χ＋(3＋2α＋β)e^χ＋(1＋α＋β)χe^χ＝γe^χ 比较同类项的系数有 [*] 解得α＝－3，β＝2，γ＝－1 原方程为y〞－3y′＋2y＝－e^χ 其特征方程为r²－3r＋2＝0 解得r₁＝1，r₂＝2 故齐次通解为[*]＝C₁e^χ+C₂e^2χ 则原方程通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^2χ＋e^2χ＋(1＋χ)e^χ

解析

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