2. 考研
  3. 设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且∫(0，0)(t，t2)f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且∫(0，0)(t，t2)f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

admin2018-09-25  77
问题 设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且∫(0，0)(t，t2)f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．
选项
答案①∫L(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关 [*] 积分得f(x，y)=siny+C(x)． ②求f(x，y)转化为求C(x)． 因f(x，y)dx+xcosydy=sinydx+xcosydy+C(x)dx=sinydx+xdsiny+[*] =d[xsiny+∫0xC(s)ds]， 则有 [xsiny+∫0xC(s)ds]｜(0，0)(t，t2)=t2， 即tsin t2+∫0tC(s)ds=t2=>sint2+2t2cost2+C(t)=2t，因此 f(x，y)=siny+2x－sinx2－2x2cosx2．
解析
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考研数学一

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