首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
判断下列函数在定义域内的有界性及单调性: (1) (2))y=x+lnx.
判断下列函数在定义域内的有界性及单调性: (1) (2))y=x+lnx.
admin
2021-08-18
58
问题
判断下列函数在定义域内的有界性及单调性:
(1)
(2))y=x+lnx.
选项
答案
(1)函数的定义域为(-∞,+∞),当x≤0时,有[*];当x>0时,有[*]. 故[*]x∈(-∞,+∞)有y≤1/2,即函数),[*]有上界. 又因为函数[*]为奇函数,所以函数的图形关于原点对称.由对称性及函数有上界知,函数必有下界.因而函数[*]有界. 又由y
1
-y
2
=[*]知,当x
1
>x
2
且x
1
x
2
<1时,y
1
>y
2
; 而当x
1
>x
2
且x
1
x
2
>1时,y
1
<y
2
. 故函数[*]在定义域内不单调. (2)函数的定义域为(0,+∞). 因为[*]且x
1
>M;[*]x
1
>e
M
>0,使lnx
2
>M.取x
0
=max{x
1
,x
2
},则有x
0
+lnx
0
>x
1
+Inx
2
>2M>M.所以函数y=x+lnx在定义域内是无界的. 又当0<x
1
<x
2
时,有x
1
-x
2
<0,lnx
1
-lnx
2
<0,故y
1
-y
2
=(x
1
+lnx
1
)-(x
2
+lnx
2
)=(x
1
-x
2
)+(lnx
1
-lnx
2
)<0,即当O<x
1
<x
2
时,恒有y
1
<y
2
,所以函数y=x+lnx在(0,+∞)内单调增加.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3rQC777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
相关试题推荐
若函数f(x)满足∫0xtf(2x-t)dt=ex-1,且f(1)=1,求∫12f(x)dx.
设函数f(x)=(x≠0),则f(ln2)=_______.过曲线y:e-2x上的一点(0,1)的切线方程为_______.
下列各函数是同一函数的是()
曲线y=ax2(a≥0,x≥0)与y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形,问:a为何值时此平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积最大?
已知某商品的成本函数为:c(Q)=100+Q2(Q表示产量)求:当Q=10时的平均成本及Q为多少时,平均成本最小?
函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可微的()
当k取何值时,方程组有非零解.
当k为何值时,广义积分收敛?当k为何值时,这个广义积分发散?又当k为何值时,广义积分取得最小值?
随机试题
被许可人需要延续依法取得的行政许可的有效期的,应当在该行政许可有效期届满多少日前向作出行政许可决定的行政机关提出申请?()
假定MyClass为一个类,则该类的拷贝构造函数的声明语句为()。
A.推动作用B.营养作用C.气化作用D.防御作用E.固摄作用卫气的主要功能是()
小儿时期最常用于治疗心力衰竭的药物是()
若丙公司在请求丁银行付款遭到拒绝的情况下,向乙公司行使追索权,乙公司拒绝付款的正当理由有哪些?()
下列关于母线槽布线的说法,错误的是()。
有A、B、C三种浓度不同的盐溶液。若取等量的A、B两种盐溶液混合,则得浓度为17%的盐溶液;若取等量的B、C两种盐溶液混合,则得浓度为23%的盐溶液;若取等量的A、B、C三种盐溶液混合,得到浓度为18%的盐溶液,则B种盐溶液的浓度是()。
帮助学生适应大学生活模式的方法有哪些?
目前,我国社会组织包括()
刑罚威慑功能的对象是()。
最新回复
(
0
)