求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2015-07-22 53

问题求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

选项

答案对应齐次方程y"+λy’=0的特征方程r²+λr=0的特征根为r=0或r=一λ． (1)当λ≠0时，y"+λy’=0的通解为y=C₁+C₂ e^-λx．设原方程的特解形式为y^*=x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得 [*]，故原方程的通解为y=C₁+C₂e^-λx+[*]，其中C₁，C₂为任意常数． (2)当λ=0时，y"=2x+1，积分两次得方程的通解为 [*]+C₁x+C₂，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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