设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-01-14 36

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
(Ⅰ)计算P^TDP，其中P=

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案(Ⅰ)因为P^T= [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B-C^TA^-1C是对称矩阵。对m维零向量x=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T，都有 [*] 可得 y^T(B-C^TA^-1C)y＞0，依定义，y^T(B-C^TA^-1C)y为正定二次型，所以矩阵B-C^TA^-1C为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3xu4777K

考研数学一

相关试题推荐

用区间表示下列点集，并在数轴上表示出来：(1)I1＝｛x｜｜x＋3｜＜2｝(2)I2＝｛x｜1＜｜x－2｜＜3｝(3)I3＝｛x｜｜x－2｜＜｜x＋3｜｝
求下列有理函数不定积分：
设y＝y(x)是函数方程ln(x2+y2)＝x+y－1在(O，1)处所确定的隐函数，求dy及dy｜(0，1)．
设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a
设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．
设随机变量X和Y独立同分布，记U＝x－Y，V＝X＋Y，则随机变量U和V必然()．
求极限1/x.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；
(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

随机试题

关于急性阑尾炎的叙述，下列哪项是正确的
患者，男性，68岁。以反复左肩痛2年就诊于骨科，诊断为肩周炎，经消炎止痛治疗后症状未见好转。既往有高血压病史10年。查体：血压182／106mmHg，遂请心内科会诊。有关心绞痛的描述哪项是错误的
在正常使用条件下，基础设施工程、房屋建筑的地基基础工程和主体结构工程的最低保修期限为()。
()不需要设置为数量金额式。
公司改组为上市公司时，如果原公司已经缴纳出让金，取得了土地使用权，国家可以将土地作价，以(　　)的方式投入上市公司。
燕子是某学校的社会工作者，最近成功地帮助一名有交往障碍的服务对象李杰恢复交际能力。她打算与李杰结束工作关系，此时她需要做的工作有()。
一个棱锥的三视图如下图所示，则该棱锥的表面积为()
电影《老炮儿》把一个北京俚语________到大众面前，而且显然“老炮儿”已经从带有贬义的词汇中洗白出来，它由一个专门用来形容市井混混的词，________为社会精英的身份标签。填入画横线部分最恰当的一项是：
利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题?
Youshouldholdadegree,preferableinEnglish,withsupervisoryexperienceintheservice-relatedfiled,ideallyinvolvedinc

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学一

用区间表示下列点集，并在数轴上表示出来：(1)I1＝｛x｜｜x＋3｜＜2｝(2)I2＝｛x｜1＜｜x－2｜＜3｝(3)I3＝｛x｜｜x－2｜＜｜x＋3｜｝

求下列有理函数不定积分：

设y＝y(x)是函数方程ln(x2+y2)＝x+y－1在(O，1)处所确定的隐函数，求dy及dy｜(0，1)．

设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

设随机变量X和Y独立同分布，记U＝x－Y，V＝X＋Y，则随机变量U和V必然()．

求极限1/x.

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；

(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

关于急性阑尾炎的叙述，下列哪项是正确的

患者，男性，68岁。以反复左肩痛2年就诊于骨科，诊断为肩周炎，经消炎止痛治疗后症状未见好转。既往有高血压病史10年。查体：血压182／106mmHg，遂请心内科会诊。有关心绞痛的描述哪项是错误的

在正常使用条件下，基础设施工程、房屋建筑的地基基础工程和主体结构工程的最低保修期限为()。

()不需要设置为数量金额式。

公司改组为上市公司时，如果原公司已经缴纳出让金，取得了土地使用权，国家可以将土地作价，以( )的方式投入上市公司。

燕子是某学校的社会工作者，最近成功地帮助一名有交往障碍的服务对象李杰恢复交际能力。她打算与李杰结束工作关系，此时她需要做的工作有()。

一个棱锥的三视图如下图所示，则该棱锥的表面积为()

电影《老炮儿》把一个北京俚语________到大众面前，而且显然“老炮儿”已经从带有贬义的词汇中洗白出来，它由一个专门用来形容市井混混的词，________为社会精英的身份标签。填入画横线部分最恰当的一项是：

利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题?

Youshouldholdadegree,preferableinEnglish,withsupervisoryexperienceintheservice-relatedfiled,ideallyinvolvedinc

公司改组为上市公司时，如果原公司已经缴纳出让金，取得了土地使用权，国家可以将土地作价，以(　　)的方式投入上市公司。

电影《老炮儿》把一个北京俚语到大众面前，而且显然“老炮儿”已经从带有贬义的词汇中洗白出来，它由一个专门用来形容市井混混的词，为社会精英的身份标签。填入画横线部分最恰当的一项是：