设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2015-06-29 50

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁-3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以，r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=Oα₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁一3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4454777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得，A是A的伴随矩阵，则P-1AP=()．

设矩阵，已知A的一个特征值为3．求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

证明：A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

已知矩阵相似．求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

设矩阵有三个线性无关的特征向量，求满足条件的x，y．

设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A-E可逆，并求(A-E)-1．

已知方程组及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1，1，1，0]T+k2[2，-1，0，1]T+[-2，-3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

已知线性方程组问a满足什么条件时，方程组有唯一解?并给出唯一解．

特异性投射系统的特点是（　　）。【2003年考试真题】

A．丙磺舒B．克拉维酸C．舒巴坦钠D．他唑巴坦E．甲氧苄啶因口服吸收差，可与氨苄西林以1：1的形式以次甲基相连，得到舒他西林的药物是()。

下列关于城市消防远程监控系统中用户服务系统软件的使用与检查要求的叙述中，错误的是()。

(操作员：王主管；账套：601账套；操作日期：2015年1月31日)设置固定资产变动方式。固资变动方式编码：06固资变动方式名称：投资者投入变动类型：增加固定资产

对风险进行识别、衡量、分析，并在此基础上有效处置，以最低成本实现最大安全保障的管理方法是()。

下列金融机构中，不属于狭义“影子银行”的是()。

下列各项中，不属于增值税征税范围的是()。

下列注册会计师进行会计分录测试的做法中，错误的是()。

[*]

LearningthroughTestsTakingatestisnotjustapassivemechanismforassessinghowmuchpeopleknow,accordingtonewre

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得，A*是A的伴随矩阵，则P-1A*P=()．

设矩阵，已知A的一个特征值为3．求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

证明：A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

已知矩阵相似．求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

设矩阵有三个线性无关的特征向量，求满足条件的x，y．

设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A-E可逆，并求(A-E)-1．

已知方程组及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1，1，1，0]T+k2[2，-1，0，1]T+[-2，-3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

已知线性方程组问a满足什么条件时，方程组有唯一解?并给出唯一解．

特异性投射系统的特点是（ ）。【2003年考试真题】

A．丙磺舒B．克拉维酸C．舒巴坦钠D．他唑巴坦E．甲氧苄啶因口服吸收差，可与氨苄西林以1：1的形式以次甲基相连，得到舒他西林的药物是()。

下列关于城市消防远程监控系统中用户服务系统软件的使用与检查要求的叙述中，错误的是()。

(操作员：王主管；账套：601账套；操作日期：2015年1月31日)设置固定资产变动方式。固资变动方式编码：06固资变动方式名称：投资者投入变动类型：增加固定资产

对风险进行识别、衡量、分析，并在此基础上有效处置，以最低成本实现最大安全保障的管理方法是()。

下列金融机构中，不属于狭义“影子银行”的是()。

下列各项中，不属于增值税征税范围的是()。

下列注册会计师进行会计分录测试的做法中，错误的是()。

[*]

LearningthroughTestsTakingatestisnotjustapassivemechanismforassessinghowmuchpeopleknow,accordingtonewre

设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得，A是A的伴随矩阵，则P-1AP=()．

特异性投射系统的特点是（　　）。【2003年考试真题】