2. 考研
  3. 设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A-E可逆，并求(A-E)-1．

设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A-E可逆，并求(A-E)-1．

admin2021-07-27  59
问题 设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A-E可逆，并求(A-E)-1．
选项
答案因AB=A+B，即AB-A-B=0，AB-A-B+E=E，A(B-E)-(B-E)=E，即(A-E)(B-E)=E，故A-E可逆，且(A-E)-1=B-E．
解析
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考研数学二

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