设n元线性方程组Ax=b,其中A=,x=(x1,…,xn)T,b=(1,0,…,0)T. (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an; (Ⅱ)a为何值时,方程组有唯一解?求x1; (Ⅲ)a为何值时,方程组有无穷多解?求通解.

admin2013-09-15  77

问题 设n元线性方程组Ax=b,其中A=,x=(x1,…,xn)T,b=(1,0,…,0)T
  (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an
  (Ⅱ)a为何值时,方程组有唯一解?求x1
  (Ⅲ)a为何值时,方程组有无穷多解?求通解.

选项

答案(Ⅰ)利用行列式性质,有 [*] (Ⅱ)若使方程组Ax=b有唯一解,则|A|=(n+1)an≠0,即a≠0.则由克莱姆法则得 (Ⅲ)若使方程组Ax=b有无穷多解,则|A|=(n+1)an=0,即a=0. 把a=0代入到矩阵A中,显然有[*]=r(A)=n-1,方程组的基础解系含一个解 向量,它的基础解系为k(1,0,0,…,0)T(k为任意常数). 代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0,1,0,…,0)T,则方程组 Ax=b的通解为k(1,0,0,…,0)T+(0,1,0,…,0)T,其中的k为任意常数.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4I34777K
0

相关试题推荐
最新回复(0)