设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；

admin2019-02-20 83

问题设D₁是由曲线

和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D₂是由曲线

和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．
试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂(如图3．8)；

选项

答案D₁与D₂可分别表示为 [*] 在D₁中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片，其内半径为a，外半径为[*]厚度为dx，故其体积为dV=π(1－x²－a²)dx，从而 [*] 在D²中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕)，轴旋转一周形成一个薄壁圆筒，其半径为x，高度为[*]厚度为dx，故其体积为[*]从而 [*]

解析

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考研数学三

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设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；

考研数学三

已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=一1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=一1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

设A是三阶矩阵，相似于对角阵设B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A一λ3E)．则B=__________．

求曲线y=的渐近线．

假设随机变量X的概率密度为fX(x)=而随机变量Y在区间(0，X)上服从均匀分布．试求：(1)随机变量X和Y的联合概率密度f(x，y)；(2)随机变量Y的概率密度fY(y)．

已知x的概率密度f(x)=，试求：(1)未知系数a；(2)X的分布函数F(x)，(3)x在区间(0，)内取值的概率．

设平面区域D：1≤x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________．

设A是三阶实对称阵，λ1=-1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．

求下列极限：

17英寸显示器中的17是指（）。

在清末礼法之争中，礼教派的代表人物有

给动物注射下列哪一种物质时，可先有一个短暂降压过程，然后出现升压反应

对颅脑损伤患者测量生命体征的顺序应该是

大肠菌RNA的亚基有启动子作用，RNA聚合酶由

17世纪的英国资产革命是资产阶级性质的革命。下列各项中最能够表明这一性质的是()。

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设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；

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已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=一1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=一1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

设A是三阶矩阵，相似于对角阵设B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A一λ3E)．则B=__________．

求曲线y=的渐近线．

假设随机变量X的概率密度为fX(x)=而随机变量Y在区间(0，X)上服从均匀分布．试求：(1)随机变量X和Y的联合概率密度f(x，y)；(2)随机变量Y的概率密度fY(y)．

已知x的概率密度f(x)=，试求：(1)未知系数a；(2)X的分布函数F(x)，(3)x在区间(0，)内取值的概率．

设平面区域D：1≤x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________．

设A是三阶实对称阵，λ1=-1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．

求下列极限：

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设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；