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已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )
已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )
admin
2017-01-14
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问题
已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )
选项
A、必是A的二重特征值。
B、至少是A的二重特征值。
C、至多是A的二重特征值。
D、一重、二重、三重特征值都有可能。
答案
B
解析
A的对应λ的线性无关特征向量的个数小于等于特征值的重数。r(A)=1,即R(0E-A)=1,(0E-A)x=0必有两个线性无关的特征向量,故A=0的重数大于等于2。至少是二重特征值,也可能是三重。例如A=
,r(A)=1,但λ=0是三重特征值。所以应选B。
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考研数学一
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