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  3. 设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

admin2012-02-25  49
问题 设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨<0，求丨A+E丨．
选项
答案因为 丨A+E丨=丨A+AAT丨=丨A(E+AT)丨=丨A丨.丨(E+A)T丨=丨A丨丨E+A丨， 所以 (1-丨A丨)丨E+A丨=0． 又因 丨A丨<0，1-丨A丨>0，故丨E+A丨=0．
解析 这是一个抽象行列式的计算，根据已知条件，应当用矩阵恒等变形来处理．
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考研数学一

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