已知f(x)的导函数的图形如下图所示，记I1=f(1)-f(0)，I2=f(2)-f(1)，则必有

admin2016-01-23 62

问题已知f(x)的导函数的图形如下图所示，记I₁=f(1)-f(0)，I₂=f(2)-f(1)，则必有

选项 A、f(1)＞f(2)，I₁＞I₂
B、f(1)＜f(2)，I₁＞I₂
C、f(1)＞f(2)，I₁＜I₂
D、f(1)＜f(2)，I₁＜I₂

答案A

解析本题考查函数的单调性及定积分的几何意义．首先要能够从所给图形看出f(x):在包含x=1，x=2的区间内单调减少(因导函数图形在x轴下方)，然后把I₁，I₂写成定积分可得．
解：由所给y=f’(x)的图形可知，f(x)在包含x=1，x=2的区间内单调减少，故f(1)＞f(2)．又
I₁=f(1)-f(0)=

f’(x)dx，I₂=f(2)-f(1)=

f’(x)dx，由定积分几何意义及所给图形可看出，I₁＞I₂．

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考研数学一

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设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0),A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20？
x=ψ(y)是y=f(x)的反函数，f(x)可导，且f’(x)=,f(0)=3,求ψ"(3).
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