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设f(x)在(-∞,+∞)内二次可导,令 求常数A,B,C的值使函数F(x)在(-∞,+∞)内二次可导.
设f(x)在(-∞,+∞)内二次可导,令 求常数A,B,C的值使函数F(x)在(-∞,+∞)内二次可导.
admin
2019-02-26
47
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内二次可导,令
求常数A,B,C的值使函数F(x)在(-∞,+∞)内二次可导.
选项
答案
对任何常数A,B,C,由F(x)的定义及题设可知F(x)分别在(-∞,x
0
],(x
0
,+∞)连续,分别在(-∞,x
0
),(x
0
,+∞)二次可导.从而,为使F(x)在(-∞,+∞)二次可导,首先要使F(x)在x=x
0
右连续,由于F(x
0
-0)=F(x
0
)=f(x
0
),F(x
0
+0)=C,故 F(x)在(-∞,+∞)连续[*]C=f(x
0
). 在C=f(x
0
)的情况下,F(x)可改写成 [*] F’
-
(x
0
)=f’(x
0
),F’
+
(x
0
)=B. 故F(x)在(-∞,+∞)可导[*]B=f’(x
0
). 在C=f(x
0
),B=f’(x
0
)的情况下,F(x)可改写成 [*] 故F(x)在(-∞,+∞)内二次可导[*]2A=f"(x
0
)[*]A=1/2f"(x
0
). 综合得,当A=1/2f"(x
0
),B=f’(x
0
),C=f(x
0
)时F(x)在(-∞,+∞)上二次可导.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4T04777K
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考研数学一
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