设n阶矩阵证明行列式｜A｜=(n+1)an。

admin2018-12-19 41

问题设n阶矩阵

证明行列式｜A｜=(n+1)aⁿ。

选项

答案数学归纳法。记D_n=｜A｜=[*]，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ。当n=1时，D₁=2a，结论成立。当n=2时，D₂=[*]=3a²，结论成立。假设结论对小于n的情况成立，将D_n按第一行展开，则有 [*] =2aD_n—1—a² D_n—2 =2ana^n—1—a²(n—1)a^n—2=(n+1)aⁿ，故｜A｜=(n+1)aⁿ。

解析

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考研数学二

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=________．
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(2001年)设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＝χ2eχ求f(χ)．
(2011年)设平面区域D由直线y＝χ，圆χ2＋y2＝2y及y轴所围成，则二重积分χydσ＝_______．
设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f"(ξ)=3．
求函数F(x)=的间断点，并判断它们的类型。
f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=O，该二次型的规范形为________
设f(a)=，试求：(Ⅰ)函数f(a)的定义域；(Ⅱ)函数f(a)的值域．
设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=________．

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