设X1，X2，…，X10是来自总体N(μ，1)的一个简单随机样本，记求： (Ⅰ)分布，并求P{Z＞0)； (Ⅱ)D(S12＋S22)．

admin2019-01-24 27

问题设X₁，X₂，…，X₁₀是来自总体N(μ，1)的一个简单随机样本，记

求：
(Ⅰ)

分布，并求P{Z＞0)；
(Ⅱ)D(S₁²＋S₂²)．

选项

答案(Ⅰ)由题知X_i(i＝1，2，…，10)独立同分布且服从N(μ，1)，则[*]，且Y₁，Y₂独立，故[*]．进一步有 [*] 又S₂²～x²(5)，S₂²与Y₁，Y₂均独立，故 [*] 由t分布对称性知[*]． (Ⅱ)[*] 又S₁²，S₂²相互独立，故S₁²＋S₂²～x²(9)，则D(S₁²＋S₂²)＝2×9＝18．

解析

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考研数学一

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