微分方程y’’=1+y2的通解是( )。(c1、c2为任意常数)

admin2017-06-13 30

问题微分方程y’’=1+y²的通解是( )。(c₁、c₂为任意常数)

选项 A、y=c₂+ln｜cos(x+c₁)｜
B、y=-ln｜cos(x+c)｜
C、y=c₂-ln｜x+c₁｜
D、y=c₂-ln｜cos(x+c₁)｜

答案D

解析这是可降阶微分方程，令p=y’，则

=1+p²，用分离变量法求解得，arctany’=c+c₁，y’=tan(x+c₁)，再两边积分，可得y=c₂-ln｜cos(x+c₁)｜，故应选D。

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