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设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。
admin
2015-09-14
63
问题
设A为三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的三维列向量，且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
1
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
求可逆矩阵P，使得P
-1
AP为对角矩阵。
选项
答案
对应于λ
1
=λ
2
=1，解齐次线性方程组(E一B)x=0，得基础解系 ξ
1
=(一1，1，0)
T
，ξ
2
=(一2，0，1)
T
对应于λ
3
=4，解齐次线性方程组(4E一B)x=0，得基础解系 ξ
3
=(0，1，1)
T
令矩阵 [*] 因Q
-1
BQ=Q
-1
C
-1
ACQ=(GQ)
-1
A(CQ)，记矩阵 P=CQ=(α
1
，α
2
，α
3
)[*]=(一α
1
+α
2
，一2α
1
+α
3
，α
2
+α
3
) 则有p
-1
AP=Q
-1
BQ=diag(1，1，4)为对角矩阵，故P即为所求的可逆矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4qU4777K
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考研数学三
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