已知α=(1，3，2)T，β=(1，—1，—2)T，A=E—αβT，则A的最大的特征值为________。

admin2019-05-14 34

问题已知α=(1，3，2)^T，β=(1，—1，—2)^T，A=E—αβ^T，则A的最大的特征值为________。

选项

答案7

解析因为非零列向量α，β的秩均为1，所以矩阵αβ^T的秩也为1，于是αβ^T的特征值为0，0，tr(αβ^T)，其中tr(αβ^T)=β^Tα= —6。所以A=E—αβ^T的特征值为1，1，7，则A的最大的特征值为7。

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