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[2014年] 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+α3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的( )．
[2014年] 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+α3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的( )．
admin
2021-01-25
47
问题
[2014年] 设α
1
，α
2
，α
3
是三维向量，则对任意常数k，l，向量α
1
+kα
3
，α
2
+α
3
线性无关是向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关的( )．
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
记β
1
=α
1
+kα
3
，β
2
=α
2
+lα
3
，则
若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则[α
1
，α
2
，α
3
]为可逆矩阵，故秩
即β
1
=α
1
+kα
3
，β
2
=α
2
+lα
3
线性无关．
反之，设α
1
，α
2
线性无关，α
3
=0，则对任意常数k，l必有α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关，但α
1
，α
2
，α
3
线性相关，故α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的必要但非充分条件．仅(A)入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4wx4777K
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考研数学三
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