点P随机地落在圆心在原点半径为R的圆周上，并对弧长服从均匀分布，求落点P的纵坐标的数学期望与方差．

admin2022-06-08 54

问题点P随机地落在圆心在原点半径为R的圆周上，并对弧长服从均匀分布，求落点P的纵坐标的数学期望与方差．

选项

答案设落点P距点(R，0)的弧长为S，依题设，S的密度函数为 [*] 如图3—9—2所示，S=Rθ，其中θ为OP与x轴的夹角(逆时针方向)，点P的纵坐标Y=Rsinθ=RsinS／R．因此 [*] DY=E(Y²)－(EY)²=R²／2，其中∫₀^2πsin²xdx=4∫₀^π／2sin²xdx [*]

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类