设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

admin2017-06-08 52

问题设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明A^TA+B^TB正定．

选项

答案用正定的定义证明．显然A^TA，B^TB都是n阶的实对称矩阵，从而A^TA+B^TB也是n阶实对称矩阵．由于r(A+B)=n，n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解．于是，当α是一个非零n维实的列向量时，(A+n)α≠0，因此Aα与Bα不会全是零向量，从而α^T(A^TA+B^TB)α=α^TA^TAα+α^TB^TBα=‖Aα‖²+‖Bα‖²＞0．根据定义，A^TA+B^TB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/50t4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
A、2π∫12f(r)drB、2π[∫12f(r)dr-∫01f(r)dr]C、2π∫12rf(r2)drD、2π[∫02rf(r2)dr-∫01rf(r2)dr]A
[*]
[*]
[*]
[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．
设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则
设矩阵A与B相似，且求a，b的值；
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

随机试题

患儿，男，2岁半。突发腹痛，腹胀，上腹可扪及包块，横向走行，超声纵切面扫查：多层强弱回声团，脐周肠管持续充盈。最可能的诊断是
患者，男，60岁。刺激性咳嗽3周，经抗生素治疗未缓解。胸部X线显示右肺原因不明的阴影。此时进一步检查首先
关于人格障碍的病因不正确的是
2岁小儿患金葡菌肺炎，突然呼吸困难．发绀烦躁，体温40℃，左侧呼吸运动及呼吸音减弱，叩之不浊，心率162次/分，肝肋下2.5cm，本例最大可能并发
资产组合的风险监控通过观测风险指标变化进行，关键风险指标有()。
当采用“收回利润并向别处投资”的发展战略时，企业整体薪酬水平应()。(2004年6月二级真题)
行政违法的构成，即行政违法必须同时具备三个条件()。
结合材料回答问题：在党的十九大报告中，可持续发展战略与科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略、乡村振兴战略、区域协调发展战略和军民融合发展战略并列为在全面建成小康社会决胜期的战略。中国人自古就懂得可持续发展的智慧。《礼记.中庸》中说：
Thefoodwasdivided______accordingtotheageandsizeofthechild.
WetendtothinkofthedecadesimmediatelyfollowingWorldWarIIasatimeofprosperityandgrowth,withsoldiersreturningh

最新回复(0)

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

考研数学二

[*]

A、2π∫12f(r)drB、2π[∫12f(r)dr-∫01f(r)dr]C、2π∫12rf(r2)drD、2π[∫02rf(r2)dr-∫01rf(r2)dr]A

[*]

[*]

[*]

[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．

设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

患儿，男，2岁半。突发腹痛，腹胀，上腹可扪及包块，横向走行，超声纵切面扫查：多层强弱回声团，脐周肠管持续充盈。最可能的诊断是

患者，男，60岁。刺激性咳嗽3周，经抗生素治疗未缓解。胸部X线显示右肺原因不明的阴影。此时进一步检查首先

关于人格障碍的病因不正确的是

2岁小儿患金葡菌肺炎，突然呼吸困难．发绀烦躁，体温40℃，左侧呼吸运动及呼吸音减弱，叩之不浊，心率162次/分，肝肋下2.5cm，本例最大可能并发

资产组合的风险监控通过观测风险指标变化进行，关键风险指标有()。

当采用“收回利润并向别处投资”的发展战略时，企业整体薪酬水平应()。(2004年6月二级真题)

行政违法的构成，即行政违法必须同时具备三个条件()。

Thefoodwasdivided______accordingtotheageandsizeofthechild.

WetendtothinkofthedecadesimmediatelyfollowingWorldWarIIasatimeofprosperityandgrowth,withsoldiersreturningh