求微分方程y"－y=4cosx+ex的通解．

admin2022-06-30 70

问题求微分方程y"－y=4cosx+e^x的通解．

选项

答案特征方程为λ²－1=0，特征值为λ₁=－1，λ₂=1，则y’－y=0的通解为y=C₁e^－x+C₂e^x，令y"－y=4cosx的特解为y₁=acosx+bsinx，代入得a=－2，b=0；令y"－y=e^x的特解为y₃=cxe^x，代入得c=1/2，所以特解为y₀=－2cosx+1/2xs^x，则原方程通解为y=C₁e^－x+C₂e^x－2cosx+1/2xe^x(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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