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现有命题 其中真命题的序号是

admin2017-10-23  51
问题 现有命题

其中真命题的序号是
选项 A、①与②．
B、②与③．
C、③与④．
D、①与④．
答案B
解析 设un=(一1)n—1  (n=1，2，3，…)，于是(一1)n—1发散．可见命题①不正确．或把(u2n—1+u2n)去掉括号后所得的级数．由级数的基本性质5：收敛级数加括号之后所得级数仍收敛，且收敛于原级数的和；但若加括号所得新级数发散时，则原级数必发散；而当加括号后所得新级数收敛时，则原级数的敛散性不能确定，即原级数未必收敛．故命题①不是真命题．
    设un+1000的部分和Tn=Sn+1000—S1000，(n=1，2，…)，从而un+1000收敛．
    设＞1，由极限的保号性质可知，存在自然数N，使得当n＞N时＞1成立，这表明当n＞N时un同号且后项与前项的比值大于1．无妨设uN+1＞0，于是有0＜uN+1＜uN+2＜…＜un＜…(n＞N)，从而un有负项，可类似证明同样结论成立。
    可见命题②与③都是真命题．
    设un=1，yn=一1  (n=1，2，3…)，于是un都发散．可见命题④不是真命题．
    故应选(B)．
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考研数学三

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