过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．求D绕直线x=e旋转－周所得旋转体的体积V．

admin2018-09-26 28

问题过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
求D绕直线x=e旋转－周所得旋转体的体积V．

选项

答案切线y=[*]x与x轴及直线x=e围成的三角形绕直线x=e旋转旋转所得的旋转体体积为 V₁=[*]πe². 曲线y=lnx与x轴及直线x=e围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为 V₂=[*]π(e－e^y)²dy=π(－[*]) 因此，所求体积为 V=V₁－V₂=[*](5e²－12e+3)．

解析

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